Ecuaciones diferenciales teorías y problemas

Incluye bibliografía e índice

1. Conceptos básicos. -- Ecuación diferencial. -- Tipos de ecuaciones. -- Orden. -- Grado. -- Ecuación diferencial lineal. -- Solución. -- Solución general. -- Solución particular. -- Problemas de valor inicial. -- Problemas de contorno. -- Curva integral. -- Introducción. -- Teorema de existencia y unicidad para ecuaciones de primer orden. -- 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. -- Ecuaciones del tipo y = f (x). -- Ecuaciones de variables separadas. -- Ecuaciones homogéneas. -- Función homogénea. -- Ecuación homogénea. -- Proposición. -- Resolución de una ecuación homogénea. -- Ecuaciones reducibles a homogéneas. -- Ecuaciones exactas. -- Diferencial total. -- Ecuación exacta. -- Solución de una ecuación diferencial exacta. -- Teorema. -- Resolución de las ecuaciones diferenciales exactas. -- Factores integrantes. -- Cálculo de factores integrantes. -- Resolución de ecuaciones mediante factores integrantes. -- Ecuaciones lineales. -- Ecuación lineal. -- Ecuaciones lineales homogéneas. -- Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la ecuación lineal homogénea. -- Solución de una ecuación lineal completa. -- Resolución de una ecuación lineal completa. -- Ecuaciones reducibles a lineales. -- Ecuación de Lagrange. -- Ecuación de Clairaut. -- Problemas de trayectorias. -- Problemas geométricos. -- Ecuaciones del tipo y = f (x). -- Otras ecuaciones diferenciales de segundo orden. -- 3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden -- Ecuación diferencial lineal de orden n. -- Solución general. -- Solución particular. -- Teorema de existencia y unidad de soluciones para ecuaciones lineales de orden n. -- Proposición. -- Dependencia e independencia lineal de funciones. -- Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la ecuación lineal homogénea. -- Sistema fundamental. -- Wronskiano. -- Teorema. -- Composición de la ecuación diferencial lineal homogénea de orden n conocido el sistema fundamental de soluciones. -- Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la ecuación lineal completa. -- Superposición de soluciones. -- Introducción. -- Método de reducción de orden de la ecuación lineal homogénea de orden n. -- Resolución de ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes. -- Cálculo de una solución particular de una ecuación completa. -- Método de Lagrange o de variación de las constantes. -- Método de los coeficientes indeterminados para ecuaciones lineales completas de orden n con coeficientes constantes. -- Ecuación de Euler. -- 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. -- El espacio vectorial V (I). -- Independencia lineal en V (I). -- Teorema 1. Independencia lineal. -- Teorema 2. Dependencia lineal. -- Sistema lineal. -- Solución. -- Tipos de sistemas. -- Teorema de existencia y unicidad de soluciones para sistemas lineales de ecuaciones. -- Relación entre los sistemas lineales y la ecuación lineal de orden. -- Teorema de estructura del conjunto de soluciones. -- Matriz solución. -- Matriz fundamental. -- Sistema fundamental. -- Solución general de un sistema lineal homogéneo. -- Solución particular. -- Obtención del sistema lineal homogéneo a partir de una matriz fundamental. -- Teorema de estructura del conjunto de soluciones. -- Solución general del sistema completo. -- Determinación de una solución particular del sistema completo. -- Reducción de un sistema lineal a una ecuación diferencial lineal. -- Sistemas lineales homogéneos de coeficientes constantes. -- Método de resolución de Euler. -- Método general de resolución. -- Sistemas lineales completos de coeficientes constantes. -- 5. Transformada de Laplace. -- Transformada de Laplace. -- Transformada de Laplace de algunas funciones. -- Propiedades de la transformada de Laplace. -- Función continua a trozos. -- Función de orden exponencial. -- Teorema. -- Introducción. -- Método de las fracciones simples. -- Introducción. -- Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes contantes de orden n. -- Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. -- Función escalón. -- Transformada de la función escalón. -- Propiedades.