Cálculo numérico métodos, aplicaciones

Incluye bibliografía e índice

1. Interpolaciones y aproximaciones -- Introducción. -- Funciones de aproximación. -- Aproximación polinómica - repaso recordatorio. El polinomio de interpolación. -- El polinomio de mínimos cuadrados. -- El polinomio mínimo-máximo o mínimax. -- Series de potencias. -- Cálculo de polinomios y de sus derivadas. -- El polinomio de interpolación. -- Polinomio de interpolación de cocientes incrementales de Newton. -- Polinomio de interpolación de Lagrange. -- Interpolación polinómica con puntos base equidistantes. -- Diferencias progresivas. -- Diferencias regresivas. -- Diferencias centrales. -- Notas y conclusiones finales sobre interpolación polinómica. -- Polinomios de Chebyshev. -- Minimización del máximo error. -- Economización de Chebyshev - Telescopar una serie de potencias. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 2. Integración numérica -- Introducción. -- Integración numérica con puntos base equidistantes. -- Fórmulas cerradas de integración de Newton-Cotes. -- Fórmulas abiertas de integración de Newton-Cotes. -- Error de integración de las fórmulas de Newton-Cotes. -- Fórmulas de integración compuestas. -- División repetida del intervalo e integración de Romberg. -- Integración numérica con puntos base no equidistantes. -- Polinomios ortogonales. -- Polinomios de Legendre. -- Polinomios de Laguerre. -- Polinomios de Chebyshev. -- Polinomios de Hermite. -- Consideraciones generales sobre polinomios ortogonales. -- Cuadratura Gaussiana. -- Cuadratura de Gauss-Legendre. -- Cuadratura de Gauss-Laguerre. -- Cuadratura de Gauss-Chebyshev. -- Cuadratura de Gauss-Hermite. -- Otras fórmulas de cuadratura Gaussiana. -- Diferenciación numérica. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 3. Resolución de ecuaciones -- Introducción. -- Método de Graeffe. -- Método de Bernouilli. -- Factorización iterativa de polinomios. -- Método de las sustituciones sucesivas. -- Método de Ward. -- Método de Newton. -- Regula Falsi y otros Métodos afines. -- Algoritmo QD de Rutishauser. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 4. Matrices y temas afines -- Notación y conceptos preliminares. -- Vectores. -- Transformaciones lineales y Subespacios. -- Matrices similares y Polinomios en una matriz. -- Matrices simétricas y Hermitianas. -- El método de las potencias de Mises. -- Método de Rutishauser. -- Método de Jacobi para matrices simétricas. -- Método de Danilevski. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 5. Sistemas de ecuaciones -- Introducción. -- Transformaciones elementales de matrices. -- Eliminación de Gauss. -- Eliminación de Gauss-Jordan. -- Una forma finita del método de Kaczmarz. -- Método iterativo de Jacobi. -- Método iterativo de Gauss-Seidel. -- Métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales. -- Método de iteraciones de Newton-Raphson para ecuaciones no lineales. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 6. Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias -- Introducción. -- Solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Método del desarrollo de Taylor. -- Método de Euler. -- Propagación del error en el método de Euler. -- Métodos de Runge-Kutta. -- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. -- Métodos de paso múltiple. -- Fórmulas abiertas de integración. -- Fórmulas cerradas de integración. -- Métodos Predictor-Corrector. -- Error de truncamiento, Estabilidad y Control de la longitud del paso en los algoritmos de paso múltiple. -- Otras fórmulas de integración. -- Problemas de contorno. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 7. Aproximación a la solución de ecuaciones en derivadas parciales -- Introducción. -- Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales. -- Aproximación de derivadas por medio de diferencias finitas. -- Una sencilla ecuación diferencial parabólica. -- Ecuación en diferencias en forma explícita. -- Convergencia de la forma explícita. -- Ecuación en diferencias en forma implícita. -- Convergencia de la forma implícita. -- Resolución de ecuaciones mediante el método implícito. -- Estabilidad. -- Consistencia. -- Método de Crank-Nicolson. -- Procedimientos explícitos estables de forma incondicional. -- Método de DuFort-Frankel. -- Método de Saul'yev. -- Método de Barakat y Clark. -- Método implícito de dirección alternante. -- Métodos adicionales para especies de dos y tres dimensiones. -- Derivadas espaciales de primero y segundo orden, simultáneas. -- Tipos de condiciones de contorno. -- Aproximaciones en diferencias finitas para la superficie de separación de dos cuerpos diferentes. -- Contornos irregulares. -- Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales. -- Deducción de la ecuación elíptica en diferencias. -- Ecuación de Laplace sobre un rectángulo. -- Tratamiento alternativo de los puntos del contorno. -- Métodos de resolución de tipo iterativo. -- Métodos de sobrerrelajación sucesiva y direcciones alternantes. -- Problemas de valores característicos. -- Problemas. -- Bibliografía. -- 8. Métodos estadísticos. -- Introducción: Utilización de los métodos estadísticos. -- Definiciones y notación. -- Leyes de probabilidad. -- Permutaciones y combinaciones. -- Estadísticas de una población. -- Estadísticas de una muestra. -- Funciones generadoras de momentos. -- La distribución binomial. -- La distribución multinomial. -- La distribución de Poisson. -- La distribución Normal. -- Deducción de la función de frecuencias de la distribución Normal. -- La distribución de Chi-Cuadrado. -- Chi-Cuadrado como medida de la bondad del ajuste. -- Tablas de contingencia. -- Varianza de la muestra. -- Distribución de Student. -- Distribución F. -- Regresión lineal y método de los mínimos cuadrados. -- Regresión múltiple y polinómica. -- Formulación alternativa de las ecuaciones de regresión. -- Regresión en función de Polinomios Ortogonales. -- Introducción al análisis de la varianza. -- Problemas. -- Bibliografía. -- Apéndice. -- Presentación de los ejemplos de Ordenador. -- Convención utilizada en los organigramas.