Matemáticas Superiores para ingenieros

Incluye contenido y apéndice

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias -- Introducción. -- Parte I. Ecuaciones de primer orden y ecuaciones diversas de orden superior. -- Variables separables. -- Combinaciones integrables. -- Ecuaciones homogéneas. -- Ecuaciones lineales. -- Ecuaciones de orden mayor que el primero. -- Aplicaciones. -- Parte II. Ecuaciones lineales de orden superior. -- Definiciones y propiedades. -- Operadores. -- La función complementaria. -- Integrales particulares. -- Ecuación de Euler. -- Ecuaciones simultáneas. -- Aplicaciones. .. 2. Funciones hiperbólicas -- Metas introductorias. -- Definiciones de las seis funciones hiperbólicas. -- Algunas fórmulas de trigonometría hiperbólica. -- Movimiento rectilíneo con aceleración proporcional al desplazamiento. -- Movimiento bajo resistencia. -- La tractriz. -- El privote de Schiele. -- El problema de la viga en cantilever. -- El cable suspendido. -- El eje rotatorio. -- La curva capilar; una placa vertical. -- Relaciones entre voltaje y corriente en forma de linea uniforme bajo condiciones de escenarios c-d. -- Ionización de un gas. -- 3. Integrales elípticas -- Rectificación de elipse. -- El péndulo. -- Discusión de integrales y funciones elípticas. -- Un problema mecánico del freno. -- Capilaridad: dos placas paralelas verticales. -- La elástica. -- La cuerda oscilante. -- Intensidad de campo debida a la corriente circular. -- 4. Series infinitas -- Introducción. -- Definiciones. -- Teoremas sobre series de potencias. -- Otros tipos de series infinitas. -- Aplicaciones. -- Método de Picard. -- El método de Frobenius. -- 5. Series de fourier -- Introducción. -- Definiciones y fórmulas. -- Ejemplos. -- Funciones pares e impares. -- Series en el semi-dominio. -- Cambio de intervalo. -- Combinación de series. -- Valor r.m.s. de una función. -- Análisis armónico. -- El uso de las series trigonométricas en los problemas de la viga y el puente. -- 6. Funciones gamma, bessel y legendre -- El factorial. -- Generalización del factorial; la función gamma. -- Una fórmula útil. -- Un problema en dinámica. -- La función de Bessel Jn(x). -- Dos fórmulas diferenciales que contienen Jo y J1. -- Las raíces de Jo(x) = 0 y J1(x) = 0. -- Dos relaciones integrales que contienen a Jo y a J1. -- Desarrollo de f(x) en términos de funciones de Bessel de orden cero. La función de Bessel j - n(x). -- Las funciones de ber y bei. -- Alambre sujeto en su extremo inferior. -- Funciones de Legendre. -- 7. Derivadas parciales y ecuaciones diferenciales parciales -- Derivadas parciales. -- Derivación bajo el signo de integral. -- Ecuaciones diferenciales parciales lineales. -- Soluciones particulares. -- La cuerda vibrante. -- Flujo de calor en una dimensión. -- Flujo de calor bidimensional. -- Flujo de un líquido. -- Flujo de electricidad en un cable. -- Un problema de corriente parásita. -- Problemas de difusión. -- La membrana vibrante. -- Potencial debido a una esfera cargada. -- 8. Análisis vectorial -- Introducción. -- Algebra vectorial. -- Cálculo vectorial. -- Aplicaciones. -- Campos escalares; gradiente. -- Campos vectoriales; divergencia y rotacional. -- Teoremas de Stokes, Gauss y Green. -- Aplicaciones posteriores. -- 9. Probabilidad y métodos numéricos -- Introducción. -- La curva de la probabilidad. -- Error probable; desviación standard. -- El método de cuadrados mínimos. -- Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. -- Ecuaciones diferenciales parciales. -- 10. Funciones de variable compleja -- Introducción. -- Parte I. Teoría elemental de las funciones analíticas. -- Aspectos geométricos. -- Funciones inversas y funciones multivalentes. -- Parte II. La transformación Schawarz-Christoffel y sus aplicaciones. -- La transformación Schawarz-Christoffel. -- Flujo cerca de una esquina en ángulo recto. -- Flujo de cerca de dos esquinas de 90°. -- Efecto de orilla en un condensador; flujo fuera de un canal. -- Fuentes y sumideros. -- Parte III. Teoría adicional de las funciones analíticas. -- Integrales de línea. -- El teorema de la integral de Cauchy y la fórmula de la integral. -- Desarrollos en serie y puntos singulares. -- Residuos. -- 11. Cálculo operacional. -- Introducción. -- Parte I. Métodos elementales de operadores. -- El operador Q. -- El operador p de Heaviside. -- Redes eléctricas. -- El teorema de superposición. -- Problemas de redes. -- Parte II. Métodos operacionales basados en la teoría de funciones. -- Integrales de línea de Bromwich. -- Aplicaciones. -- Parte III. Transformadas de Laplace. -- La transformación de Laplace. -- Aplicaciones.